Question

已知向量α=(sinx,sinx)b=(cosx,sinx)函数f(x)=2a·b

求函数f（x）的最小正周期及x∈【0，π/2】上的最值
若关于x的方程f（x）=m在区间【0，π/2】上只有一个实根，求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)=2a·b=2sinxcosx+2(sinx)^2

=sin2x+1-cos2x
=sin2x-cos2x+1
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1
=√2sin(2x-π/4)
T=2π/2=π
x∈【0，π/2】

2x-π/4∈【-π/4，3π/4】
√2sin(2x-π/4)∈【-π/4，3π/4】值域为:[-1,√2]
最小值=-1,最大值=√2
2)f（x）=√2sin(2x-π/4)=m
sin(2x-π/4)=m/√2
-1<=m/√2<=√2
-√2<=m<=2
m∈【-√2，2】