Question

已知向量m=(根号3sinx/4，1)，向量n=(cosx/4，cos²x/4）函数f(x)=m*n，

在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足acosC+1/2c=b，求f(2B)的取值范围

Answer 1

1、先将f(x)=m*n化成一个函数式子，f(x)=m*n=√3sinxcosx／16＋cos²x/4，根据二倍角公式，等于三十二分之根号三倍的sin2x加上八分之cos2x加上1,。并进行提取公因式得到十六分之一倍的括号里二分搭贺念之根号三倍的sin2x加上二分之cos2x括号结束再加上一，再进一步就可以得到，f(x)=m*n=十六分之sin（2x+30度）+1.
2、根据余弦定理，cosC=(a的二次方+b的二次方-c的二次方拍锋)/2ab，把式子中的cosC换掉，之后等式两边同时乘以2b，再移项可以得到a的二次方=b二次+c二次-bc，这就是余弦定理的又一应用，相当于减去了2bccosA,所以，角A就是六十度。
3、将X=2B带入函数解析式。
4、在三角形中，三内角之和等于一知困百八十度，每个内角一定要大于零度小于一百八十度，所以，角A加上角B就一定要小于一百八十度，角C才能存在。得到角B小于一百二十度并且大于零度。
5、知道了角B的范围，就可以计算了。