Question

.若不等式2x2+ax+2≥0对一切x∈(0, 1/2]成立, 则a的最小值为

A 0 B.-4 C-5 D-6

Answer 1

令 f(x)=2x^2+ax+2
显然，若 a>=0, 那么 f(x)>=0 对一切 x>0 成立
考虑 a<0 的情况
因为 f(x)=2(x+a/4)^2+2-a^2/8 是开口向上的抛物线，顶点为 (-a/4, 2-a^2/8)
若 0<-a/4<=1/2 即 -2<=a<0 ,
那么 a^2 <= 4， 2-a^2/8>=2-4/8 >0
即 f(x)>0 成立
若 a<-2 , 则顶点x坐标>1/2, f(x) 在x∈(0, 1/2] 单减
所以 f(1/2)=2*(1/2)^2+a*(1/2)+2=5/2+a/2 为(1,1/2]上的最小值
若 f(1/2) >=0 ，即 5/2+a/2>=0
则 a>=-5
综上，当a>=-5 时， 对 x∈(0, 1/2]，f(x)>=0
故选 C

Answer 2

设f（x）=2x^2+ax+2
1.抛物线对称轴-b/2a=-a/4<=0
f(0)>=0解得a>=0
2.抛物线对称轴-a/4>=1/2即a<=-2
f(1/2)>=0得a<=-3
3.0<-a/4<1/2即-2<a<0
f(-a/4)>=0
解得-2<a<0

追问

有选项

追答

其实你不觉得你带入试试就可以了么···

Answer 3

解：原式化为：ax ≥ -（2x^2+2）。因为x∈(0, 1/2]

所以a ≥ -（2x+2/x），
f（x）= -（2x+2/x），，所以f‘（x）=2x^-2-2 ，在
x∈(0, 1/2]上
f‘（x）恒大于0，
所以
f（x）最大为 f（1/2）=-5。。所以a≥-5 。 选C