Question

若a的平方减3a加1等于0，求a的4次方加a的4次方分之一的值

Answer 1

把方程两边同时除以a，得a+1/a=3
①
将①两边同时平方，得a^2+1/a^2=7
②
a的4次方加a的4次方分之一可化为（a^2+1/a^2）^2-2
将②带入，即得原式等于7^2-2等于47
注：^2
表示平方

Answer 2

由a²-3a+1=0，等式两边同时除于a，
a-3+1/a=0
∴a+1/a=3
（a+1/a）²=9
a²+2+1/a²=9
a²+1/a²=7
（a²+1/a²）²=49
所以a^4+2+1/a^4=49
即a^4+1/a^4=47.

Answer 3

a²-3a+1=0
a²+1=3a
a+1/a=3
(a+1/a)²=9
a²+2+1/a²=9
a²+1/a²=7
(a²+1/a²)²=49
a^4+2+1/a^4=49
a^4 + 1/a^4=47