Question

初一数学，快点，我很急用！要详细的过程！！！

如图10，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，AO=BO=a(a是一个常数），点C在AB边上运动且不与A、B重合，过点O作DO⊥CO于点O，取DO=CO，连接AD和CD
（1）、求证：△AOD≌△BOC
（2）、点C运动的过程中，四边形ADOC的面积是否发生变化？若不变，请说明理由，并计算出四边形ADOC的面积（用含有a的代数式表示）
(3) 、点C运动的过程中，AD与AB是否保持特殊的位置关系？若有，存在什么位置关系？请说明理由。

（图10）

Answer 1

首先，由题目已知条件得出，因为是等腰直角三角形，所以AO = BO。
（1）：因为DO=CO，同时AO = BO，∠AOD+ ∠AOC = ∠BOC +∠AOC = 90，所以∠AOD = ∠BOC，所以△AOD≌△BOC （SAS）

（2）：不变化，因为△AOD≌△BOC，所以四边形ADOC的面积 = △AOB的面积。

（3）：是存在的，AD⊥AB，因为△AOD≌△BOC，所以∠DAO = ∠B = ∠OAB = 45，所以∠DAB = 45 +45 =90，所以AD⊥AB。
求采纳，谢谢了。

Answer 2

解:(1)由已知得：CO⊥DO，△AOB为等腰直角三角形
所以：∠COD=∠AOB=90°
因为：∠AOB=∠AOC+∠BOC
∠COD=∠AOC+∠AOD
所以：∠AOD=∠BOC
在△AOD和△BOC中
因为AO=BO=a
∠AOD=∠BOC
CO=DO
所以△AOD≌△BOC
（2）不变化，原因如下
由（1）得，△AOD≌△BOC
所以：S△AOD=S△BOC
因为：S四边形ADOC=S△ADO+S△ACO
S△AOB=S△BOC+S△ACO
所以：S四边形ADOC=S△AOB
所以四边形ADOC的面积不会产生变化。
（3）AD⊥AB，原因如下：
因为△AOB为等腰直角三角形
所以∠ABO=∠BAO=45°
由（1）得△ADO≌△BOC
所以∠DAO=∠ABO=45°
∠BAD=∠DAO+∠BAO=90°
AB⊥AD

Answer 3

 

 

对不起，第三题我不会

Answer 4

看不清楚