Question

如图，已知点A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y=m/x的图像的两个交点。

1.求反比例函数和一次函数的解析式2.直线AB与x走的交点C的坐标及△AOB的面积3.求方程kx+b-m/x=0的解。4.求不等式kx+b-m/x<0的解集。主要是第三四小题，详细答，O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

1.y=-8/x y=-x-2

2.C(-2,0) S△AOB=6

3.kx+b-m/x=0
-x-2+8/x=0
之后分式方程 解得x1=-4,x2=2

4.kx+b-m/x<0
设y1=kx+b y2=m/x
∴y1-y2<0
y1<y2
在图像上可以看出当x>2或-4<x≤0时，y1<y2(第三小题也可以用这方法解，更快）

Answer 2

1、将B（2，-4）代入y=m/x，得
-4=m/2
m=-8
∴反比例函数是y=-8/x
将A（-4，n）代入y=-8/x，得
n=-8/(-4)
x=2
∴A（-4，2）
将A（-4，2）、B（2，-4）代入y=kx+b，得
{-4k+b=2
2k+b=-4
解得{k=-1
b=-2
∴一次函数为y=-x-2
∴反比例函数的解析式是y=-8/x，一次函数的解析式是y=-x-2.
2、∵y=-x-2.
令y=0，得
-x-2=0
x=-2
∴直线AB与x走的交点C的坐标是（-2，0）
S△AOB=S△AOC+S△BOC
=½×2×2＋½×2×4
=2+4
=6

3.求方程kx+b-m/x=0的解。
解：∵点A（-4，2），B（2，-4）
是一次函数y=-x-2的图像和反比例函数y=-8/x的图像的两个交点
∴方程kx+b-m/x=0的解是x1=-4，x2=2

4.求不等式kx+b-m/x<0的解集。
解：∵点A（-4，2），B（2，-4）
是一次函数y=-x-2的图像和反比例函数y=-8/x的图像的两个交点
∴不等式kx+b-m/x<0的解集是-4<x<0或x>2.