在三角形ABC中，角A,B,C的边分别为a,b,c。已知A=π/3，a=根号3，求三角形ABC的最大面积。
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∵A=π/3，a=根号3
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴3=b²+c²-bc
∵b²+c²≥2bc
∴b²+c²-bc≥bc
∴3≥bc
即bc≤3
∴SΔABC=1/2bcsinA=√3/4*bc≤3√3/4
即三角形ABC的最大面积是3√3/4
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴3=b²+c²-bc
∵b²+c²≥2bc
∴b²+c²-bc≥bc
∴3≥bc
即bc≤3
∴SΔABC=1/2bcsinA=√3/4*bc≤3√3/4
即三角形ABC的最大面积是3√3/4
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