Question

概率论里的：P{X+Y≤2x}≤P{{X≤x}∪{Y≤x}} 这个是为什么？想了半天也没懂

概率论里的：P{X+Y≤2x}≤P{{X≤x}∪{Y≤x}}
这个是为什么？想了半天也没懂。

Answer 1

因为后者表示X和Y至少有一个要不大于x，反证的思路推一下，很显然，在X+Y≤2x情况下，是不可能出现X和Y都大于x的情况，否则矛盾，也就是左式情况成立时，右边必然成立，即左式事件包含于右式，显然其概率小于右式。

Answer 2

在xy平面中，P里面表示的是一个集合
左边的集合是X+Y=2x一条斜着的直线左下部分的区域
右边的集合是X=x左边加上Y=y下边的区域（注意是两个区域叠加）
所以左边是右边的子集，因此概率自然不会大

Answer 3

抽屉原理。X+Y≤2x => X<=x或Y<=x不服的话可以找反例

Answer 4

还需要帮忙的话，可以先采纳再详解

Answer 5

引用zxkljaglks的回答：
在xy平面中，P里面表示的是一个集合
左边的集合是X+Y=2x一条斜着的直线左下部分的区域
右边的集合是X=x左边加上Y=y下边的区域（注意是两个区域叠加）
所以左边是右边的子集，因此概率自然不会大

不是子集吧