Question

函数f(x)=丨x-a丨在【0,1】上最小值为丨a丨,则实数a的取值范围是（ ）

Answer 1

法一：数形结合
法二：分类讨论 (1)a<=0,f(x)在[0,1]是单调增函数，所以最小值为f(0)=丨a丨
(2)0<a<1f(x)在[0,a]减，在[a,1]增，所以最小值为f(a)=0
(3)a>=1f(x)在[0,1]是单调减函数，所以最小值为f(1)=丨1-a丨
所以，a<=0

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追问

已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a,x∈【0,1】若f(x)的最大值为7 求实数a的值

追答

f(x)=-(x-a)²+a²-a+1
(1)当a0.5时,f(1)=7
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参考资料： 原创

Answer 2

y=|x|的图像向右平移a（a大于0时）得f(x)=丨x-a丨的图像

函数f(x)=丨x-a丨在【0,1】上最小值为丨a丨=f（0），

∴函数f(x)=丨x-a丨在【0,1】上递增

∴a≤0 

Answer 3

分类讨论。