Question

(x2-2)÷x+2x÷(x2-2)=3

Answer 1

解：(x²-2)/x+2x/(x²-2)=3
令y=(x²-2)/x，原方程变为：
y+2/y=3 方程两边同时乘y
y²+2=3y
y²-3y+2=0
(y-1)(y-2)=0
y-1=0 或 y-2=0
y=1 或 y=2
经检验 y=1和y=2是方程y+2/y=3的根

当y=1时：
(x²-2)/x=1
x²-2=x
x²-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x-2=0 或 x+1=0
x=2 或 x=-1

当y=2时：
(x²-2)/x=2
x²-2=2x
x²-2x=2
x²-2x+1=3
(x-1)²=3
x-1=±√3
x-1=√3 或 x-1=-√3
x=1+√3 或 x=1-√3

经检验 x=2, x=-1,x=1+√3, x=1-√3是原方程的根

Answer 2

设(x^2-2)/x=t,则有：
t+2/t=3
t^2-3t+2=0
(t-2)(t-1)=0
所以：
t=2或者t=1
再进一步求解即得到。

Answer 3

设(x²-2)/x=y,原方程化为y+2/y=3
∴y²-3y+2=0
∴y=1,或y=2
当y=1时x=2或x=-1
当y=2时x=1±√3
经检验2,-1，1±√3都是方程的根
∴原方程的根是x=2或x=-1或x=1±√3