Question

如图：在Rt三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．

Answer 1

1、
∵∠BAC=90，O为BC的中点
∴OA＝OB＝OC （直角三角形中线特性）
2、等腰直角△OMN
证明：
∵∠BAC=90，AB＝AC
∴∠A＝∠B＝45
∵O为BC的中点
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC
∴∠OAB＝∠OAC＝45，∠AOM+∠BOM＝90
∴∠OAC＝∠B
∵AN＝BM
∴△OAN≌△OBM （SAS）
∴OM＝ON，∠AON＝∠BOM
∴∠AOM+∠AON＝90
∴∠MON＝90
∴等腰直角△OMN

Answer 2

1.点o到a,b,c, 的距离相等
依据直角三角形性质
2.三角形omn为等腰直角三角形
因为an=bm
又因为ab=ac
所以an=am
所以m,n分别为ab,ac的中点
依据直角三角中线性质
om=on
又因为om平行ac
所以角mon=角onc
所以三角形omn为等腰直角三角形

Answer 3

∵∠BAC=90，O为BC的中点
∴OA＝OB＝OC （直角三角形中线特性）
2、等腰直角△OMN
证明：
∵∠BAC=90，AB＝AC
∴∠A＝∠B＝45
∵O为BC的中点
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC
∴∠OAB＝∠OAC＝45，∠AOM+∠BOM＝90
∴∠OAC＝∠B
∵AN＝BM
∴△OAN≌△OBM （SAS）
∴OM＝ON，∠AON＝∠BOM
∴∠AOM+∠AON＝90
∴∠MON＝90
∴等腰直角△OMN