Question

若关于x方程x2+(2m-1)x+m-6=0有一个根不大于-1，另另一个根不小于1，求该方程两根平方和的最大值。

我知道过程，但是其中为什么f(-1)<=0,f(1)<=0，为什么都是<=0？

Answer 1

关于x方程x2+(2m-1)x+m-6=0有一个根不大于-1，
二次函数
y=x2+(2m-1)x+m-6 与x轴的交点位于-1左侧，开口向上，所以
x=-1时图像对应值位于x轴下方或x轴上，所以
f(-1)<=0

同理 另一个根不小于1， f(1)<=0

Answer 2

很简单！你看，先画一个数轴，标上1，-1。由于函数开口向上，再由两根的已知条件画出简图，可得答案！