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解
函数f(x)满足:
f(x+a)+f(b-x)=c.
把式子中的x换成x-a, 可得:
f(x)+f[(a+b)-x]=c. ..........(【1】式)
易知:
点P(p, q)与点Q(a+b-p, c-q)关于定点M((a+b)/2, c/2)对称。
可设点P(p, q)是曲线y=f(x)上的任意一点,
则q=f(p)
把【1】式中的x换成p. 结合q=f(p)可得:
f[(a+b)-p]=c-q
这说明点Q(a+b-p, c-q)也是曲线y=f(x)上的点,
而两点P, Q关于点M对称。
∴曲线y=f(x)关于点M((a+b)/2, c/2)对称。
函数f(x)满足:
f(x+a)+f(b-x)=c.
把式子中的x换成x-a, 可得:
f(x)+f[(a+b)-x]=c. ..........(【1】式)
易知:
点P(p, q)与点Q(a+b-p, c-q)关于定点M((a+b)/2, c/2)对称。
可设点P(p, q)是曲线y=f(x)上的任意一点,
则q=f(p)
把【1】式中的x换成p. 结合q=f(p)可得:
f[(a+b)-p]=c-q
这说明点Q(a+b-p, c-q)也是曲线y=f(x)上的点,
而两点P, Q关于点M对称。
∴曲线y=f(x)关于点M((a+b)/2, c/2)对称。
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