Question

波的叠加是怎么计算的

两个波在一根长的弦线上传播。设其波动表达式为
y1=0.06cos(1.0πx-4.0πt)
y2=0.06cos(1.0πx+8.0πt)
式中t以s为单位，x、y以m为单位。求：（1）合成波的表达式;(2)波节和波腹的位置。

要详细解答过程，2个波的合成数学计算也要详细过程，答得越详细追加的分越多
y2公式打错，应该是y2=0.06cos(1.0πx+4.0πt)，2个公式振动频率是相同的

Answer 1

Y=y1+y2=0.06(cos(πx-4πt)+cos(πx+8πt))和差化积公式
=0.06*2cos(6πt)cos(πx+2πt)
这两列波不是相干波源，他们的振动频率不一样。。波节和波腹是两个振动频率相同的波产生的。。如果两列波的频率相同但是波数不同，那么会出现和时间无关相，这一项等于0的时候就是波节，=1就是波腹

追问

不好意思，y2公式打错，应该是y2=0.06cos(1.0πx+4.0πt)，频率应该是相同的。

另外，你能不能把2个公式相加的详细数学计算过程答出来，因为这个题的正确答案是
Y=y1+y2=0.12cos(0.01πx)cos4πt

但我算出来的答案是
Y=y1+y2=0.12cos(πx)cos4πt

答案是0.01πx，但我算出来是πx，我只是不明白为什么算出来跟答案相差了100倍，所以希望你能把2个公式相加的详细计算过程一步一步解答出来

追答

Y=y1+y2=0.06(cos(πx-4πt)+cos(πx+4πt))
=0.06(cos(πx)cos(4πt)+sin(πx)sin(4πt)+cos(πx)cos(4πt)-sin(πx)sin(4πt)))
=0.12cos(πx)cos4πt
波节是cos(πx)=0,πx=kπ+π/2,x=k+1/2,波腹是abs(cos(πx))=1,πx=kπ，x=k。应该是答案有问题。。