Question

线性代数问题 如图

1. 第27题的（1）怎么做

2.划红线那个是怎么出来的 A没说是可逆阵

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Answer 1

27(1). 方法是这样
原矩阵记为A=(aij), 二次型的矩阵为B=(bij)
则 bij = bji = (aij+aji)/2
如: b12=b21 = (a12+a21)/2 = (1+3)/2 = 2
所以二次型的矩阵为:
2 2
2 1 是对称矩阵.

2. αα^T 是矩阵乘法.
α 是n*1的, α^T 是1*n的矩阵, 所以 αα^T 是n*n矩阵.

Answer 2

二次型定义为f(x)=x^TAx
其中A为实对称矩阵 则 A为二次型的矩阵
此题中
2 1
3 1
r2-r1得
2 1
1 0 为实对称矩阵 即为二次型矩阵
第二题
红圈那里只是a和a的转置相乘没有用可逆矩阵啊

追问

第一题 中为什么r2-r1就是二次型矩阵？ 答案是2 2
2 1
第二题里 例如为什么第一行的每列元素都有a1 第二行的每列元素都有a2 是自己设的还是怎么回事

追答

第二题 你用矩阵的乘法法则把aa^T算出来就是那样的
第一题 我那种做法错了(想歪了) 直接用定义算
设x^T为(x1 x2)
原式化为
2 1 x1
(x1 x2) 乘以3 1乘以 x2
算出来是2x^2+4x1x2+x^2
答案为
2 2
2 1