Question

如图,△ABC中,∠B和∠C的外角平分线交于D,求∠BDC与∠A的关系？

Answer 1

角BDC=90-1/2角A
解：因为角A=180-(角ABC+角ACB)
因为角ABC+角EBC=180度
角ACB+角BCF=180度
所以角ABC+角ACB=360-(角BEC+角BCF)
所以角A=角EBC+角BCF-180度
因为角B和角C的外角平分线交于点D
所以角DBC=1/2角EBC
角BCD=1/2角BCF
因为角BCD+角DBC+角BDC=180度
所以角BDC=180-1/2(角EBC+角BCF)
所以2角BDC=360-(角EBC+角BCF)
所以：2角BDC+角A=180度
所以角BDC=90-1/2角A

Answer 2

解：
由题意得，
∠A+∠ABC+∠ACB=180度
∠ABC=180度-2∠DBC
∠ACB=180度-2∠DCB
180度-∠DBC-∠DCB=∠BDC
所以∠A+2(180度-∠DBC-∠DCB)=180度
所以∠A+2∠BDC=180度

Answer 3

90度-1/2角A.
因为角CBE=角A+角ACB,角BCF=角A+角ABC,
所以角CBE+角BCE=角A+角ACB+角A+角ABC=180+角A,
又因为BDCD分别是角平分线
所以角CBD=1/2角CBE,角BCD=1/2角BCF,
所以角CBD+角BCD=1/2(角CBE+角BCF)=90度+1/2角A,
所以角D=180度-（角CBD+角BCD）=90度-1/2角A