Question

1.已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，求a+b=（ ）

2.如果0<p<15,那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15的最小值是( )。
3.设a、b、c为非零有理数，求a/|a| + b/|b| + c/|c| + ab/|ab| + ac/|ac| + bc/|bc| + abc/|abc| 的值。
4.若a、b、c为整数，且 |a-b|的19次方+|c-a|的99次方=1，求|c-a| + |a-b| + |b-c|的值
5.若|a-2009|与|b+2010|互为相反数，则a+b=（ ）。
6.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么（a+b-c）²=（ ）。
7.若2＜x＜5，则代数式|x-5|/x-5 - |x-2|/x-2 + |x|/x 的值为（ ）。
8.已知|a-1| + |ab-2|²=0，那么1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) + ……+ 1/(a+2010)(b+2010) 的值为（ ）。
9.已知|a|= -a ，则化简|a-1| - |a-2|= （ ）。
10.计算
① 1+1/(1+2) + 1/(1+2+3) + ……+ 1/(1+2+3+…+100)
② 1949²-1950²+1951²-1952²+……+1997²-1998²+1999²
回答得好追加财富

Answer 1

1.
∵|a|=5，b=|3|，
∴a=±5，b=±3，
∵|a-b|=b-a≥0，
∴b≥a，
①当b=3，a=-5时，a+b=-2；
②当b=-3，a=-5时，a+b=-8．
a+b的值为-2或-8．

2.由题意得：从p≤x≤15得知，x-p≥0 x-15≤0 x-p-15≤0，
T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|=（x-p）+（15-x）+（15+p-x）=30-x，
又x最大是15，
则上式最小是30-15=15．

3.三数为正，得 3+3+1 = 7
三数为负，得 -3+3-1 = -1
两正一负，得 2-1-2+1-1 = -1
两负一正，得 -2+1+1-2+1 = -1

4.
a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且|a-b|19，|c-a|99为两个非负整数，和为1，
所以只能是|a-b|19=0且|c-a|99=1，①
或|a-b|19=1且|c-a|99=0．②
由①知a-b=0且|c-a|=1，所以a=b，于是|b-c|=|a-c|=|c-a|=1；
由②知|a-b|=1且c-a=0，所以c=a，于是|b-c|=|b-a|=|a-b|=1．
无论①或②都有|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1，
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2．

5.
a=2009 b= - 2010
a+b= -1

6.
∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，
∴a=±1，b=-2，c=-3，
可得a+b-c=2或0，（a+b-c）²=4或0

7.
因为2小于X小于5
所以X-5小于0 │X-5│=5-x
X-2大于0 │X-2│=x-2
所求=-1+1+1=1

8.因为|a-1|+|ab-2|=0
所以a-1=0，ab-2=0
解得a=1,b=2
ab/1+(a+1)(b+1)/1 +....+(a+2010)(b+2010)/1
=1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(2011*2012)
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012

9.

│a│=-a
a≤0

│a-1│-│a-2│
=1-a-(2-a)
=-1

10.
(1)
1+1/(1＋2)＋1/(1＋2+3)……+1/(1＋2+3……+100)

1/(1+2+3+....n)=1/[(1+n)n/2]=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]

所以原式=1+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/100-1/101)

=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)

=1+2(1/2-1/101)

=1+1-2/101

=200/101

(2)
=(1949^2-1950^2)+(1951^2-1952^2)+...+(1997^2-1998^2)+1999²
=(1949-1950)(1949+1950)+(1951-1952)(1951+1952)+...+(1997-1998)(1997+1998)+1999²
=-(1949+1950+1951+1952+...+1997+1998)+1999²
=-(1949+1998)x50/2=-98675+1999²=3897326

Answer 2

(1)a=-5,b=-3,a+b=-8;
a=-5,b=3,a+b=-2答案为-8或-2
(2) 15

Answer 3

∵|a|=5，b=|3|，
∴a=±5，b=±3，
∵|a-b|=b-a≥0，
∴b≥a，
①当b=3，a=-5时，a+b=-2；
②当b=-3，a=-5时，a+b=-8．
a+b的值为-2或-8．

Answer 4

a+b=2