Question

已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:∠A=2∠B.

Answer 1

证明：在BC上截取CE=AC,连接DE
因为CD平分角ACB
所以角ACD=角ECD
因为CD=CD
所以三角形ADC和三角形EDC全等（SAS)
所以角A=角DEC
AD=DE
因为BC=AD+AC
BC=BE+CE
所以BE=DE
所以角B=角BDE
因为角DEC=角B+角BDE
所以角A=2角B

Answer 2

证明：在BC上取点E，使AC＝CE，连接DE
∵AD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD
∵AC＝CE，CD＝CD
∴△ACD≌△ECD （SAS）
∴∠CED＝∠A，AD＝DE
∵BC＝AC+AD，BC＝CE+BE
∴AD＝BE
∴BE＝DE
∴∠EDB＝∠B
∴∠CED＝2∠B
∴∠A＝2∠B

Answer 3

在bc上取ca=ca'全等可证da‘c=dac
da'=ba' 所以:∠A=2∠B
考察的对称和全等