Question

定义域为R的函数f(x)对任意x属于R都有f(x)=f(4-x),且其导函数f`(x)满足(x-2)F`(x)>0,则当2<a<4时,有

A.f(2^a)<f(2)<f(log2 a)
B.f(2)<f(2^a)<f(log2 a)
C.f(2)<f(log2 a)<f(2^a)
D.f(log2 a)<f(2^a)<f(2) 答案给的C

Answer 1

f(x)=f(4-x)说明f(x)关于x=2对称
(x-2)F`(x)>0
说明x>2时f'(x)>0 f(x)单调增，当x<2时f'(x)<0 f(x)单调减
简单画个图就是一个函数先递减到x=2，然后从2往后再递增，所以x=2处值最小

2<a<4时
2^a>4
1<log2 a<2

2<4-log2 a<3<2^a
所以
f(2)<f(log2 a)<f(2^a)

Answer 2

(x-2)f`(x)>0
即x>2时,f'(x)>0;x<2时,f'(x)<0
而2<a<4时，log2 a<2<2^a
故f(2)是最小的
由于f(x)=f(4-x) 即函数是关于x=2对称的
故要比较f(log2 a)和f(2^a)的大小 只要比较log2 a和2^a哪个离2近即可
显然是log2 a更接近2
故f(log2 a)<f(2^a)
综上选C

Answer 3

研究函数图像，由f(x)=f(4-x)知f(x)关于x=2对称，对于(x-2)f`(x)>0，讨论当x-2>=0时，f`(x)>=0，即f(x)在2到正无穷上为增函数；当x-2<=0时，f`(x)<=0，即f(x)在负无穷到2上为减函数，则f(x)的图像就能画了，与y=(x-2)^2走势相同，剩下就是标出点来判断大小了，这我就不解释了，不清楚再问