Question

高中数学必修2题目

已知直线L过两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点，且直线L与点A（1，3）和点B（5，2）的距离相等，求直线L的方程
要过程

Answer 1

他们都是错的！！！或者不完整，答案是有两条线！！！
两直线交点：（3，-1）
第一条：比较简单，就是L与AB直线平行，k=-1/4，y=-1/4(x-3)-1
第二条：更加简单，L:x=3,即过点（3，1）两点与其距离也相等，你看A和B的横坐标1和5

我的答案是绝对正确的，我高中数学是很好的，这两条线你可以自己画图试试，很简单。

L：y=-1/4(x-3)-1 和 x=3
（补充一下，一楼的思路是很多人容易犯的错误！你多思考然后结合图画可以避免）

Answer 2

3x-y-10=0和x+y-2=0的交点x=3 y=2
假设直接L是y=ax+b
有3x+b=2
直线L与点A（1，3）和点B（5，2）的距离相等
绝对值(a+b-3)=绝对值（5a+b-2）
//应用距离公式 P(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为： d=[Ax0+By0+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]。

Answer 3

直线AB：k=-1/4
直线L垂直且平分AB，所以k=4
两直线交点：（3，-1）
所以直线L：y=4x+b，过点（3，-1）
b=-13
所以直线L方程：y=4x-13

Answer 4

因为经过那两个直线.所以经过交点(3,-1),因为L离A,B的距离都是相等的.所以就是L平行于点A,B所成的直线.那么A,B到直线L的距离就相等了,所以斜率K等于-1/4.
所以直线就是y-1=-1/4(x-3)

Answer 5

不妨设L的方程为：x+y-2+λ(3x-y-10)=0,即(1+3λ)x+(1-λ)y-2-10λ=0-----(1)
由A、B与L距离相等得：|2-10λ|=|5+3λ|
解得：λ1=1，λ2=-3/13，分别代入(1)得L方程为：
x=3 或 x+4y+1=0

Answer 6

根据已知可以求交点（3，-1） 因此再求出一个点就行，距离相等。
AB点在直线两边时，分析出L直线过A B两点的中点，记C点位中点，C（3，2.5）两点求直线，L：x=3
AB在直线同侧时，L直线应当与AB直线平行，可以求出AB直线斜率k=-1/4 点斜式求直线L：x+4y+1=0
所以直线为x=3或x+4y+1=0

Answer 7

L到A，B距离相等说明L还经过线段AB的中点，即（3,2.5）。又两直线交点可计算出为（3，-1），代入即可，L方程为x=3