Question

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B={x∈R|x=4t+1/t-6,t∈(0,+∞)},则集合A∩B=

详细求B 谢谢

Answer 1

选解不等式：|x+3|+|x-4|<=9：

当x<-3时，-x-3+4-x=-2x+1<=9、x>-=4，取-4=<x<-3。

当-3<=x<=4时，x+3+4-x=7<9，即-3<=x<=4。

当x>4时，x+3+x-4=2x-1<=9、x<=5，取4<x<=5。

所以，解集为：-4<=x<=5，即A={x|-4<=x<=5}

再求x=4t+1/t-6(t>0)的值域：

由均值不等式可得：x=4t+1/t-6>=2√(4t)*√(1/t)-6=4-6=-2，当且仅当t=1/2时等号成立。

所以，x=4t+1/t-6(t>0)的值域为[-2,+无穷)，即B={x|x>=-2}

A∩B={x|-2<=x<=5}

.

Answer 2

作出y=4x+1/x-6的图像。显然y属于(-无穷，-1/6)u(4，+无穷)

Answer 3

详解：
先解出A集合，分类讨论x<-3时x大于等于-4，-3<=x<=4时成立，x>4时x<=5，所以集合A=【-4,5】
解集合B，x=4t+1/t-6 设u=t-6，因为t>0,分数有意义所以t不等于6，所以u>-6且不等于0，所以x=(4u+25)/u=4+25/u，因为u>-6且不等于0，所以x<-1/6或x>4
求A∩B=【-4，-1/6）U（4,5】