Question

移动一根火柴使等式成立11十7二2,14十7一4二11

移动一根火柴使等式成立11十7二2,14十7一4二11

Answer 1

由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3…n）则a2-a1=1a3-a2=2a4-a3=3…an-an-1=n-1以上n-1个式子相加可得，an-a1=1+2+…+（n-1）=1+n?12×（n-1）=n(n?1)2∴an=n(n?1)2+1Sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为n(n?1)2+1，最大加数n(n?1)2∴Sn=n?×n(n?1)2+n(n?1)2×（-1）=12（n3+n）∴S2n-1=12[（2n-1）3+（2n-1）]=4n3-6n2+4n-1∴S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34∴S1+S3+…+S2n-1=1+15+65+…+4n3-6n2+4n-1=n4．故答案：n4

Answer 2

1+7=8
14-7+4=11

Answer 3

11+1=12 14一7+4=11