Question

已知a,b都是正数,且ab=4,求证:根号下a+b最小值是2.请详细讲解

Answer 1

a+b大于等于2根号ab，及大于等于4，所以根号a+b大于等于2，最小值为2

Answer 2

∵均值不等式公式：
对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)，当且仅当a=b时，取等号。
∴a+b的最小值=2√(a*b)=2√4=4；
∴√(a+b)的最小值=√4=2

追问

均值不等式公式没学过，我初一，能用我学过的知识讲解吗？

追答

∵a,b都是正数,且ab=4，可以理解为以边长分别为a和b组成的长方形，面积=ab=4；
我们知道一定长度的绳子围成的图形当中，园的面积最大，围成的矩形当中，正方形的面积最大；所以在围成的面积=4的矩形当中，正方形用料最少，即2*（a+b）最少时是a=b时，
∴ab=4时，a=b时a+b最少，a*a=4，a=2，b=a=2，a+b最小值是2+2=4，
∴√(a+b)的最小值=√4=2