Question

已知f（x）=|x-a|，g（x）=2x^2+(x-a)|x-a|,求函数的最小值。

Answer 1

解；
1.当x>a时，
g(x)=2x^2+(x-a)(x-a)
=3x^2-2ax+a^2
=3(x-a/3)^2+8a^2/9
当a>0时，因为a/3 - a = -2a/3 < 0，即a/3<a，x取不到a/3，所以没有最小值；
当a<0时，因为a/3>a，x可以取到a/3，此时有最小值8a^2/9;
当a=0时，有最小值0；
2.当x<a时，
g(x)=2x^2-(x-a)(x-a)
=x^2+2ax-a^2
=(x+a)^2-2a^2
当a>0时，a>-a，x可以取到-a，此时有最小值：-2a^2
当a<0时，a<-a，没有最小值；
当a=0时，有最小值0
3.当x=a时，
g(x)=2a^2，是恒值，没有最小值
综上：因为-2a^2<0，而8a^2/9>0，因此函数有最小值-2a^2

Answer 2

no，当x=-a时，函数有最小值-2a^2。你可以随便代入一个数来验算一下。
要是你会高等数学的知识就很简单了。用一阶和二阶导数来判定函数极值。

Answer 3

分段函数。当x≥a时，g（x）=3x^2-a^2≥3x^2-x^2=2x^2所以最小值为0，当x≤a无最小值