Question

在三角形ABC中，cos方2分之A=b+c/2c,(a,b分别为角ABC的对边），则三角形ABC的形状为？

Answer 1

a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以cos²A/2=(1+cosA)/2=(sinB+sinC)/2sinC
sinC+sinCcosA=sinB+sinC
sinCcosA=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以
sinAcosC=1

A是三角形内角则0<sinA<1
所以cosC=0
C=90度
直角三角形

Answer 2

由正弦定理:
b/2R=sinB,
c/2R=sinC

所以(b+c)/2c
=[(2RsinB)+(2RsinC)]/[2(2RsinC)]
=(sinB+sinC)/2sinC

所以:
cos^2(A/2)=(sinB+sinC)/2sinC

(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC

(cosA+1)sinC=sinB+sinC

cosAsinC=sinB
=sin(π-A-C)
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC

所以sinAcosC=0
因为A是三角形内角，所以sinA>0

故cosC=0
C=90°
所以三角形是直角三角形