Question

高一数学 填空题 😊

Answer 1

3. 解：这题没有限制x的取值范围即定义域是什么，所以按正弦型函数的性质可以得知f(x)∈[-1,1]（放心这条不关ω的事）

（1）首先，先要明白那个f(x)-1=0的不同实根是什么：f(x1)=f(x2)=1，x1≠x2，即x1和x2是两个不同的峰点（最大值点）
要使|x1-x2|最小，只有这使两个峰点相邻
按照正弦型函数图像，可得知：两个相邻的峰点之间相差一个周期T

∴|x1-x2|min=T
∴T=π
又∵T=2π/ω
∴ω=2π/T=2π/π=2
（2）∵f(x1)=0，f(x2)+1=0
∴f(x1)=0，f(x2)=-1
同上题理，这回x1和x2是相邻的一个零点和一个谷点（最小值点），画出正弦型函数图像，可以看出：这两个点之间相差四分之一个周期T
∴|x1-x2|min=T/4
∴T/4=π
∴T=4π
又∵T=2π/ω
∴ω=2π/T=2π/4π=1/2

4. 解：这题没什么特殊方法，去看看基本公式就可以了，在这里就不帮算了，把基本公式给你，自己直接带入求值即可：
设向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)

①若两向量平行：x1y2-x2y1=0
②若两向量垂直：x1y1+x2y2=0
③向量模长运算：将④中所得开平方即可
④向量平方运算：(向量a)^2=x1^2+y1^2

5. 解：不要建立直角坐标系，那样会麻烦很多，既然是等边三角形，直接用标准公式就好了
设向量AC与向量CB之间的夹角为θ
要注意这里的θ≠∠C
因为向量是有方向性的，向量的夹角取起点对起点或终点对终点时两线夹角
向这题里这种终点对起点的，取两线夹角的补角
即：θ=180°-∠C=180°-60°=120°
题设中已给出了等边三角型的边长，所以：|向量AC|=4，|向量CB|=4
代入标准公式即可求值：
向量AC·向量CB=|向量AC|·|向量CB|·cosθ=4×4×cos120°=16×(-1/2)=-8

追问

谢谢呀