Question

高等数学泰勒公式 f(x)=ln(1+x^2)/x用麦克劳林展开怎么做？

高等数学泰勒公式 f(x)=ln(1+x^2)/x用麦克劳林展开怎么做？这题能先用一次洛必达法则 之后再用泰勒展开吗？ 这一块知识没学好。。。

Answer 1

ln(1+x)=∑([(-1)^n]x^(n+1))/n+1
ln(1+x^2)=∑([(-1)^n]x^2(n+1))/n+1
ln(1+x^2)/x=∑([(-1)^n]x^(2n+1))/n+1
极限分式满足0/0或∞/∞型未定式,即分子分母极限均为0，可以使用洛必达法则。
当有一个极限不存在时（不包括∞情形）,就不能用洛必达法则,可用其他方法如泰勒公式等.
所以两者是不能随意混用的，要看清楚条件。

追问

为什么可以先展开上面的啊？😳😳