Question

已知函数f（x)=log2(x+3/x-a)的定义域为A，值域为B. 1.当a=4时，求集合A 2.当B=R时，求实数a的取值范围。

Answer 1

分析：
（1）直接利用真数大于0解不等式即可求函数f（x）的定义域；
（2）利用若B=R，只要u=x+3/x-a可取到一切正实数，再利用则x＞0及umin≤0即可求得实数a的取值范围．
解答：
解：（1）当a=4时，由x+3/x-4=[x2-4x+3]/x=(x-1)(x-3)/x＞0，
解得0＜x＜1或x＞3，故A={x|0＜x＜1或x＞3}
（2）若B=R，只要u=x+3/x-a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，∴umin=2 根号 3-a≤0，
解得a≥2 根号3

实数a的取值范围为[2根号 3，+∞)．

Answer 2

解
1、因为a=4
所以f（x)=log2(x+3/x-4)
x+3/x-4＞0
解得x＜-3或x＞4
即集合A为（-∞，-3）与（4，+∞）的并集
2、当B=R时
解不等式（x+3）/（x-a)＞0得出
a∈（-∞，-3]要求定义域为x∈（-∞，a）
a∈[-3，+∞）要求定义域为x∈（a,+∞）

Answer 3

1、当a=4时

   定义域：x+3/x-4>0

  看图：x+3/x的图像如下图，所以定义域算出为（0,1）并（3，正无穷）

 

要会画y=x+a/x  的图形

2、这道题其实比较难想明白，你可能会和第一个定义域弄混了

   要想值域为全体实数，那么真数，也就是  x+3/x-a一定要把0到正无穷的数全取到是吧，只要有一部分取不到，值域就不是为R

 所以这道题我们先不管定义域，先让x+3/x-a能取到0到正无穷的所有数。

要想 x+3/x-a取到0~正无穷的所有数，a>=2√3

这一步很难想啦，自己好好琢磨