Question

21012物理重庆卷 25题 第3问

25．（19分）某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为S。比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到时，再以做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为，如题25图所示。设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为，重力加速度为。

（1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数；

（2）求在加速跑阶段球拍倾角随速度变化的关系式；

（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为，而球拍的倾角比大了并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求应满足的条件。

Answer 1

参数遗漏，首先补齐：
加速度为a、当某同学速度到达v时做匀速直线运动、该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为α（球拍于水平面夹角）、乒乓球质量为m，其他参数如题。
解题过程：
1）设匀速运动阶段空气阻力F空=K*v
在匀速阶段，mg*sinα=F空*cosα=K*v*cosα
则K=m*g*sinα/(v*cosα）=mg*tanα/v
2）加速运动时瞬时速度为△v
m*g*sinα=K*△v*cosα+m*a*cosα
则tanα=(K*△v+m*a）/(m*g)
α=atan((K*△v+m*a）/(m*g))
3)3)加速运动距离S1=a*（v/a）^2/2=v^2/a/2
匀速运动距离为S2=S-S1=S-v^2/a/2
匀速运动时间为t=S2/v=S/v-v/a/2
则乒乓球在球拍上在时间t内运动距离小于等于r
则乒乓球在球拍上平行球拍的运动加速度为a1=（mg*sinβ-v*K*cosβ）/m=g*sinβ-v*K*cosβ/m
r<=a1*t^2/2=(g*sinβ-v*K*cosβ/m)*(S/v-v/a/2)^2/2=g*(sinβ-tanα*cosβ)*(S/v-v/a/2)^2/2

如需进一步解释请给我发消息^-^

Answer 2

呃，好久没做高中题了，这题有趣嘛。第三问：你先求出匀速运动阶段的时间t，这个不难求吧！然后，由于倾角比平衡时的角大，所以球将相对于球拍由静止做匀加速运动（因为匀速运动的人是惯性参照系），你把球拍看作参照系，求出水平的阻力，重力，以及支持力的合力（沿球拍面向下），进而确定向下运动的加速度a。根据a，t要满足：0.5*a*t^2<=r。带入a，r就能求出倾角应满足的条件。

Answer 3

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