Question

已知函数f(x)=x/(1+x),求f(1)+f(2)+f(3)+…f(2004)+f(1/2)+f(1/3)+…f(1/2004)的值。

Answer 1

解：
f(x)+f(1/x)=x/(1+x)+(1/x)/(1+1/x)=x/(1+x)+1/(1+x)=(x+1)/(1+x)=1
所以f(1)+f(2)+f(3)+…f(2004)+f(1/2)+f(1/3)+…f(1/2004)
=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+……+[f(2004)+f(1/2004)]
=1/2+1+1……+1【2003个1】
=1/2+2003
=2003又1/2

Answer 2

f(x)=x/(1+x),f(1/x)=1/(1+x)
f(x)+f(1/x)=x/(1+x)+1/(1+x)=1.
f(1)+f(2)+f(3)+…f(2004)+f(1/2)+f(1/3)+…f(1/2004)
=f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+…f(2004)+f(1/2004)
=f(1)+2003*1
=1/2+2003

Answer 3

2003.5