Question

设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)且f(1)=-a/2(1)求证函数f(x)有两个零点

Answer 1

证明：∵f(1)=a+b+c=-a /2
∴3a+2b+2c=0．
∴c=-3a /2 -b．
∴f(x)=ax^2+bx-3a /2 -b．
判别式△=b^2-4a(-3a/2-b)=b^2+6a^2+4ab
=（2a+b）^2+2a^2
又∵a＞0
∴△＞0恒成立，故函数f（x）有两个零点

Answer 2

因为 a>0，f(1)=-a/2<0，即开口 向上的抛物线，当 x=1时，y<0，从而 抛物线在x轴的下方有图像，所以 f(x)的图像与x轴有两个交点，即 f(x)有两个零点。