Question

大学高数求极限

大学高数求极限1.（5）.（6）

Answer 1

解：
5）
当x=0时，
原极限=0
当x≠0时，
原极限
=lim(n→∞) x·sinx/(2^n) / [x/(2^n)]
显然，当n→∞时，x/(2^n) →0
根据等价无穷小：sinx ～x
于是：
原极限
=lim(n→∞) x·x/(2^n) / [x/(2^n)]
=x
综上：
原极限=x

6)
根据倍角公式：
1-cosx = 2sin²(x/2)
因此：
√(1-cosx²） = 2|sin(x²/2)|
根据等价无穷小：sinx ～x
于是：
原极限
=lim(x→0) 2·(x²/2) / 2 (x/2)²
=2

Answer 2

两个都是等价无穷小量替换：
（5）
lim（n→∞)2^nsin（x/2^n）
=lim（n→∞)2^n*（x/2^n）
= x
（6）
lim(x→0)√(1-cosx^2)/(1-cosx)
= lim(x→0)√(x^4/2)/x^2/2
=√2/2

追问

能手写么，看不懂

追答

我就知道有些笨人
答案正确与否都分不清