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解：
5）
当x=0时，
原极限=0
当x≠0时，
原极限
=lim(n→∞) x·sinx/(2^n) / [x/(2^n)]
显然，当n→∞时，x/(2^n) →0
根据等价无穷小：sinx ～x
于是：
原极限
=lim(n→∞) x·x/(2^n) / [x/(2^n)]
=x
综上：
原极限=x
6)
根据倍角公式：
1-cosx = 2sin²(x/2)
因此：
√(1-cosx²） = 2|sin(x²/2)|
根据等价无穷小：sinx ～x
于是：
原极限
=lim(x→0) 2·(x²/2) / 2 (x/2)²
=2
5）
当x=0时，
原极限=0
当x≠0时，
原极限
=lim(n→∞) x·sinx/(2^n) / [x/(2^n)]
显然，当n→∞时，x/(2^n) →0
根据等价无穷小：sinx ～x
于是：
原极限
=lim(n→∞) x·x/(2^n) / [x/(2^n)]
=x
综上：
原极限=x
6)
根据倍角公式：
1-cosx = 2sin²(x/2)
因此：
√(1-cosx²） = 2|sin(x²/2)|
根据等价无穷小：sinx ～x
于是：
原极限
=lim(x→0) 2·(x²/2) / 2 (x/2)²
=2
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2024-12-15 广告
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