Question

设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限

Answer 1

极限为0.5*（1+根号5）。 证明：设f（x）=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),对f（x）求导，得导数为正，f（x）单调递增，又f（x）=1+(Xn-1/（1+Xn-1）)小于2，有上界。利用单调有界定理知其极限存在。对Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）)俩边取极限，设xn的极限为a（n趋向无穷大）可得a=1+a/（1+a) 解这个方程，结果取正就可以了。

Answer 2

Xn-1到底是X(n)-1还是X(n-1)?

追问

是X（n-1）