Question

设函数f(x)在[-a,a]上是偶数,则f(-x)在[-a,a]上是

Answer 1

解：方法一：取特殊值法、

令f(x)=x^2。
[-a,a]
a>-a,2a>0,a>0
a=0
[-0,0]=[0,0]={0}
是一个点，不是区间，得出的函数图像就是一个点（0，f(0))。
不是一条曲线，所以不符合题意，舍.
所以对于对城区间[-a,a]成立的条件是a>0
[-a,a]关于原点堆成
f(x)是偶函数，对于任意的x属于[-a,a]
f（-x)=f(x)
令F（x)=f(-x)
[-a,a]关于原点对称。
F(-x）=f(-(-x))=f(x)=f(-x)=F(x)
F(-x)=F(x)
F(x)在[-a,a]上是偶函数
证明完毕。
（2）取特殊值法，从特殊推一般
f(x)=x^2，a>0
在[-a,a]商是偶函数
f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
f(x)是偶函数，f(-x)是偶函数，
证明完毕。