Question

在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,求三棱锥的外接球的表面积。

Answer 1

在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,求三棱锥的外接球的表面积。
解析：∵在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5
取CD中点E，连接AE,BE
∴AE⊥CD，BE⊥CD，AE，BE是CD的中垂线
∴面ABE⊥面BCD，面ABE是三棱锥A-BCD外接球的赤道截面
易求AE=BE=4
∴s=1/2(6+4+4)=7
由海伦公式得S(⊿ABE)= √(7*3*3*1)= √63
∴⊿ABE外接圆半径R=AB*AE*BE/(4S(⊿ABE))=96/(4√63)=24√63/63
∴其外接球表面积为4πR^2=256π/7

Answer 2

韩增民松的解答方法正确计算错误，更何况海伦公式大部分同学都不知道。这道题在计算部分只需用一次余弦定理就可以解出半径了。