Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是AB上一点，引PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，D是AB中点，

求证：DE⊥DF

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

∵PE⊥BC，PF⊥AC，∠ACB=90°，
∴四边形PECF是矩形，∴PF=CE，
∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴ΔAPF为等腰直角三角形，∴PF=AF，∴AF=CE，
连接CD，∵D为AB的中点，∴CD⊥AB，CD=1/2AB=AD，∠DCE=45°=∠A，
∴ΔADF≌ΔCDE，∴∠ADF=∠CDE，
∴∠EDF=∠CDF+∠CDE=∠CDF+∠ADF=90°，
即DE⊥DF。

Answer 2

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