Question

设命题p：函数f（x）=lg（ax∧2 -x+a/16）的定义域为R。 要p为真命题。 为什

设命题p：函数f（x）=lg（ax∧2 -x+a/16）的定义域为R。 要p为真命题。
为什么ax∧2 -x+a/16的要△≥0，如果这样的话ax∧2 -x+a/16不就有小于0的值了吗？不就不符合指数函数的定义了吗？

Answer 1

亲，您读了下面的例题就知道了。
若函数y=ln(x2+2x+a2)的值域为R，求实数a的取值范围.
解 令u= x2+2x+a2,.
由对数函数的性质知，要使y=lnu的值域为R，必须真数u能取遍一切正实数，
所以△=4-4a2≥0，
所以-1≤a≤1.
点评 至于△≥0时，存在使u=x2+2x+a2≤0的x的情形，我们可以用定义域来加以限制就行了. 再看一看下面的几个例子，结合对数函数和二次函数的性质，就知道为什么必须△≥0. 对于函数y=lnu：
如果u= x2+2x+4，△<0，定义域R，则有u=(x+1)2+3≥3，y=lnu≥ln3，值域不是R；
如果u= x2+2x+1，△=0，定义域x≠-1，则有u=(x+1)2>0，y=lnu∈R，值域是R；
如果u= x2+2x，△>0，定义域x<-2，或x>0，则有u=x(x+2)>0，y=lnu∈R，值域是R.