Question

已知数列an满足a1=4，an=4-4/a(n-1) (n≥2),设bn=1/a(n-2). 1.求证：数列{bn}是等差数列

已知数列an满足a1=4，an=4-4/a(n-1) (n≥2),设bn=1/a(n-2). 1.求证：数列{bn}是等差数列 2求数列{an}的通项公式

Answer 1

应该是bn=1/(an -2)吧，分母是an减2，括号打错了。

1.
b1=1/(a1-2)=1/(4-2)=1/2
n≥2时，
an=4 -4/a(n-1)
an -2= 2-4/a(n-1)=[2a(n-1)-4]/a(n-1)
1/(an -2)=a(n-1)/[2a(n-1)-4]
1/(an -2)=[a(n-1)-2+2]/[2a(n-1)-4]=(1/2) +1/[a(n-1)-2]
1/(an -2)-1/[a(n-1)-2]=1/2，为定值。
1/(a1-2)=1/(4-2)=1/2
数列{1/(an -2)}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列。
bn=1/(an -2)
数列{bn}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列。

2.
1/(an -2)=1/2ⁿ
an =2ⁿ+2
n=1时，a1=2+2=4，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ+2

Answer 2

故有数列{Bn}为等差数列，公差为1/2 b1=1/(a1-2) =1/2. 所以有bn=n/2 于是有1/(an-2)=n/2 所以有an=(2/n)+2 an+1=4-（4/