Question

如图所示,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P

一、若∠A=30°，求∠BDC，∠BPC
二、不论∠A为多少时，探索∠D+∠P的值是变化还是不变化，为什么？

Answer 1

解：（1）已知BD，CD是内角平分线，
∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-30°=150°，
∴∠DBC+∠DCB=1 2 （∠ABC+∠ACB）=1 2 ×150°=75°，
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-75°=105°．
又∵∠CBE+∠BCF=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-150°=210°，
∵BP，CP是∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠CBP+∠BCP=1 2 （∠CBE+∠BCF）=105°，
∴∠BPC=75°；
（2）不变，∠D+∠P=180°．
∵∠ABC+∠EBC=180°，∠ACB+∠BCF=180°，
BD，CD是内角平分线，BP，CP是∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠D+∠P=180°．

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Answer 2

图在哪？