Question

已知A={xlx-1/x-4<0},B={xl[x-(a+1)]*[x-(a-1)]>0} 求（1）若A∩B=A求实数a的取值范围

求（1）若A∩B=A求实数a的取值范围
（2）A∩B=A恰好只有一恰好只有一个整数求实数a的取值范围

Answer 1

 

 

（2）题有问题，若A是B的子集的话，是不可能有一个整数，除非把条件：A∩B=A去掉还有可能！

追问

恩是题目发错了 是A∩B中只有一个整数

追答

A∩B中含一个整数分为两种情况

①

{2≤a+1<3

{a-1≤2

.....................................

所以1≤a＜2

图中也说明了这个问题

 

②

{2<a-1≤3

{a+1≥3

....................

3<a≤4

a≥2

...................

所以

3<a≤4

综合可知：

1≤a＜2  或 3<a≤4

Answer 2

A={x|(x-1)/(x-4)<0}=(1，4)
B={x|[x-(a+1)][x-(a-1)]>0}=(-∞，a-1)∪(a+1，+∞)
（1）因为A∩B=A ，所以 A⊆B，
从而 4≤a-1或 a+1≤1，解得 a≤0或a≥5
即 从而 a的取值范围是(-∞，0]∪[5，+∞)
(2)若A∩B只有一个整数，则A∩B中有2或3，
当 仅有2无3时，则2<a-1≤3且a+1≥2，即 3<a≤4；
当有仅3无2时，a-1<2且 2≤a+1<3，即 1≤a<2
从而 a的取值范围是[1，2)∪(3,4]

Answer 3

A={xlx-1/x-4<0 所以A={xl1<x<04}
B={xl[x-(a+1)]*[x-(a-1)]>0} =(x-a)^2-1>0=(x-a)^2>1所以x>a+1或者x<a-1
若A∩B=A 则有a+1<1或者a-1>4
所以a<0或者a>3
A∩B=A恰好只有一恰好只有一个整数,则有a+1<3或者a-1>3
所以a<-2或者a>4