Question

2.如图 已知是AB圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC平分角DAB若AD=2，AC=根号下5，求AB的长 麻烦详解 谢谢

别用相似的知识 没学过啊

Answer 1

已知：如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD=2，tan∠DAC=
12，求⊙O直径AB的长．分析：（1）连接OC．先证∠D=∠OCE．利用直线DE与⊙O相切于点C，求证∠D=90°即可得出AD⊥DC．
（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=
5．连接BC．求证△ACB∽△ADC，利用相似三角形对应边成比例，解得AB即可．解答：证明：（1）连接OC．
则OC=OA，∴∠1=∠2．
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴AD∥OC．
∴∠D=∠OCE．
又直线DE与⊙O相切于点C，
∴OC⊥DC于C．
∴∠OCE=90°．
∴∠D=90°．
∴AD⊥DC．

解：（2）在Rt△ADC中，
∵DCAD=tan∠DAC=12，
∴DC=12AD=12×2=1．
∴由勾股定理得AC=5．连接BC
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°=∠D．又∠1=∠3，
∴△ACB∽△ADC．
∴ACAD=
ABAC，即52=
AB5．
解得AB=52．
∴⊙O直径AB的长是52．点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质、切线的性质，勾股定理等知识点的综合利用，此题的关键是作好2条辅助线：（1）连接OC．（2）连接BC，然后利用了相似三角形对应边成比例求解的．

Answer 2

你好，其实这个挺容易的，主要是您得知道弦切角定理。可以上百度百科查一下，挺容易的~

连接BC，有弦切角定理知，角ACD=角ABC，又因为角DAC=角CAB，所以三角形ADC相似于三角形ACB

所以AD/AC=AC/AB

AB=AC*AC/AD=2.5

追问

相似没学过 谢谢

追答

你可以去百度百科看一下，特容易的，我由于今天上传的图片已经到限制上限了，不能用图片作答，图片见百科，我复制下来的证明过程如下：

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 　

弦切角定理证明（图像见百度百科）：
　　：设圆心为O，连接OC，OB,。

　　∵∠TCB=90°-∠OCB

　　∵∠BOC=180°-2∠OCB

　　∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）
　　∵∠BOC=2∠CAB（圆心角等于圆周角的两倍）

　　∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）

Answer 3

解：连接BC
∵OA＝OC
∴∠BAC＝∠ACO
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC＝∠BAC
∴∠DAC＝∠ACO
∴AD∥OC
∵CD切圆O于C
∴OC⊥CD
∴AD⊥CD
∴∠ADC＝90
∵直径AB
∴∠ACB＝90
∴△ACD∽△ABC
∴AB/AC＝AC/AD
∵AD＝2,AC＝√5
∴AB/√5＝√5/2
∴AB＝5/2

追问

没学过相似啊

追答

解：过点O作OE⊥AD于E
∵OA＝OC∴∠BAC＝∠ACO∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠BAC∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD切圆O于C∴OC⊥CD∴AD⊥CD∴∠ADC＝90
∴CD＝√（AC²-AD²）＝√（5-4）＝1
∵OE⊥AD
∴矩形OCDE
∴OE＝CD＝1,DE＝OC
∴AE＝DE-OC＝DE-OA＝2-OA
∵AE²+OE²＝OA²
∴（2-OA）²+1＝OA²
∴OA＝5/4
∴AB＝2OA＝5/2

Answer 4

（1）：由于AB为直径 C在圆上 所以∠ACB=90 由于∠DCA=∠CBA 所以所以AD⊥CD （2）由1问可证出三角形DAC与三角形CAB相似 DA/CA=AC/AB

Answer 5

∵AC平分∠DAB ∴∠1=∠2

∵OC⊥CD（相切）∴∠3=∠4
∴△ABC ∽△ADC ∴∠D=∠ACB=90
∴AD/AC=AC/AB
∴AB=AC*AC/AD=√5*√5/2=5/2