Question

如图甲，已知∠ABC=90°，△ABD是边长为2的等边三角形，点E为射线BC

如图甲，已知∠ABC=90°，△ABD是边长为2的等边三角形，点E为射线BC上任意一点（点E与点B不重合），连结AE，在AE的上方作等边三角形AEF，连结FD并延长交射线BC于点G．
（1）如图乙，当BE=BA时，求证：△ABE≌△ADF；
（2）如图甲，当△AEF与△ABD不重叠时，求∠FGC的度数；
（3）若将已知条件中的“在AE的上方作等边三角形AEF，连结FD并延长交射线BC于点G．”改为“在AE的下方作等边三角形AEF，连结FD交射线BC于点G．”（如图丙所示），试问当点E在何处时BD∥EF？并求此时△AEF的周长

Answer 1

主要过程：

（1）图乙，无论是否BE=BA，都有△ABE≌△ADF，因为AF=AE，AD=AB，∠1=∠1‘=60°-∠2，边角边型全等。

（2）图甲，根据（1）同理证得△ABE≌△ADF，则∠2=∠2'，又因为对顶角∠3=∠3'，

所以∠4=∠4=60°

（3）图丙，显然大小三角形的A角重合，同位角都等于60度，两底边平行。

此时，BE是△AEF的AF边上的中垂线，AB=BF，所以△AEF的周长=6AB=6*2=12

追问

你从哪弄来的答案，给个链接呗

追答

原创，没别的链接啦。