Question

已知函数f(x)=e^2,g(x)=kx,x属于R

1.若k=e^2,试确定函数f(x)-g(x)的单调区间。
2.若k>0，且对任意x属于R，f(lxl)>g(lxl)恒成立，试确定实数k的取值范围。

Answer 1

1，当k=e^2时，设和 h(x)=f(x)-g(x)=e^2-e^2x=-e^2x+-e^2,表示：斜率为--e^2<0截距是e^2的直线。
所以函数只有单调减区间R
2.,f(lxl)>g(lxl)等价于e^2>k|x|
等价于（e^2)/|x\>k
等价于（e^4)/x^2>k^2
等价于函数g(x)=（e^4)/x^2最小值大于k^2,
而函数g(x)=（e^4)/x^2>0无最小值
所以只需0>=k^2
即k=0即可
而k>0
所以这是一道条件有问题的题目。我觉得函数f(x) 解析式有问题

Answer 2

1. 由题意可知：f(x)=e^2,g(x)=kx=e^2x，令h(x)=f(x)-g(x)=e^2(1-x).为一条直线
故当1-x大于0时，h（x)单调递增；当1-x小于0时h(x)单调递减。所以，它的单调递增区间为（-∞，1]，单调递减区间为﹙1，+∞﹚
第二题不会