Question

已知：a,b,c∈R，且a+b+c=1,求证：a²+b²+c²≥1/3

没有思路。谢谢。顺便说一下这类题都怎么做~~

Answer 1

2ab<=a^2+b^2

2bc<=b^2+c^2

2ca<=c^2+a^2

a+b+c=1

1=(a+b+c)^2

=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

<=a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2

=3(a^2+b^2+c^2)

所以，a^2+b^2+c^2>=1/3

.

追问

真不好意思 那个 开头三个式子是怎么来的？

追答

a^2+b^2>=2ab

b^2+c^2>=2bc

c^2+a^2>=2ca

这你不知道吗？均值不等式。。。。。

如果你真不知道，我劝你选不要做这样的题。。。

Answer 2

均值不等式，高考常考啊！！！楼上方法很对，开头关系式子，貌似书本上一开始有证明的因为 (a-b)^2>=0 即a^2+b^2-2ab>=0 所以就有a^2+b^2>=2ab