已知:a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证:a²+b²+c²≥1/3

没有思路。谢谢。顺便说一下这类题都怎么做~~... 没有思路。谢谢。顺便说一下这类题都怎么做~~ 展开
易冷松RX
2012-08-02 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
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2ab<=a^2+b^2

2bc<=b^2+c^2

2ca<=c^2+a^2

a+b+c=1

1=(a+b+c)^2

=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

<=a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2

=3(a^2+b^2+c^2)

所以,a^2+b^2+c^2>=1/3

.
追问
真不好意思 那个 开头三个式子是怎么来的?
追答
a^2+b^2>=2ab

b^2+c^2>=2bc

c^2+a^2>=2ca

这你不知道吗?均值不等式。。。。。

如果你真不知道,我劝你选不要做这样的题。。。
一天星那心0a
2012-08-02 · TA获得超过184个赞
知道小有建树答主
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均值不等式,高考常考啊!!!楼上方法很对,开头关系式子,貌似书本上一开始有证明的因为 (a-b)^2>=0 即a^2+b^2-2ab>=0 所以就有a^2+b^2>=2ab
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