2个回答
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2ab<=a^2+b^2
2bc<=b^2+c^2
2ca<=c^2+a^2
a+b+c=1
1=(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
<=a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2
=3(a^2+b^2+c^2)
所以,a^2+b^2+c^2>=1/3
.
2bc<=b^2+c^2
2ca<=c^2+a^2
a+b+c=1
1=(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
<=a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2
=3(a^2+b^2+c^2)
所以,a^2+b^2+c^2>=1/3
.
追问
真不好意思 那个 开头三个式子是怎么来的?
追答
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ca
这你不知道吗?均值不等式。。。。。
如果你真不知道,我劝你选不要做这样的题。。。
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