Question

求过程！快！！！！

黑板上写有1，2，3，······，2013个数，每次任意地擦去其中的两个数a，b，然后写上|a－b|，问最后黑板上剩下的那个数是奇数还是偶数？为什么？

Answer 1

因为1-2003这2003个数的和是奇数
1.如果擦去的是两个是偶数，则这个数的和或差仍是偶数，得到新的数组仍是奇数；
2.如果擦去的是两个是奇数，则这个数的和或差则是偶数，得到新的数组仍是奇数；
3.如果擦去的是一个偶数一个奇数，则这个数的和或差则是奇数，得到新的数组仍是奇数。
所以最后得到数一定还是奇数。

Answer 2

这个题是这样来思考的

这里有2013个数字，这些数字不能被2整除，所以最后会剩一个数字

这2013个数字中
偶数 有1006个
奇数有 1007个
奇数比偶数多一个，所以最后剩奇数

Answer 3

|x|与x同奇偶，故|a－b|与a-b同奇偶，而a-b与a+b同奇偶，所以|a－b|与a+b同奇偶
不妨设第一次擦去a1,第二次a2,第三次a3……第二千零十三次a2013
则最后剩下的数是|a2013-|a2012-|……-|a2-a1|……|||
它与a2013+a2012+a2011+……+a2+a1同奇偶
而a2013+a2012+a2011+……+a2+a1=1+2+……+2013=(1+2013)×2013/2=1007×2013，奇数

Answer 4

不知道

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×—×

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太难