Question

如图所示，长度相同且恒定的光滑圆柱体A、B质量分别为m1、m2，

如图所示，长度相同且恒定的光滑圆柱体A、B质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2.A放在物块P与竖直墙壁之间，B放在A与墙壁间，A、B处于平衡状态，且在下列变化中物块P的位置不变，系统仍平衡．则(　　)
A．若保持B的半径r2不变，而将B改用密度稍大的材料制作，则物块P受到地面的静摩擦力增大
B．若保持A的质量m1不变，而将A改用密度稍小的材料制作，则物块P对地面的压力增大
C．若保持A的质量m1不变，而将A改用密度稍小的材料制作，则B对墙壁的压力减小
D．若保持B的质量m2不变，而将B改用密度稍小的材料制作，则A对墙壁的压力减小



Answer 1

分析：
考虑选项A：r2不变，长度恒定下，则B体积不变，即重心的位置不变，增大B的密度，使m2增大，分析A、B整体受力，m2增大时，墙壁对它们的弹力FA＋FB增大，因此A、B、P整体受力考虑，因FA＋FB增大，f增大，
∴A正确；
考虑选项B：分析A、B、P整体受力，m1不变，m2、mP也不变，则P对地面的压力也不变，
∴选项B错误；
考虑选项C：m1不变，长度恒定，减小其密度，则A的横截面积增大，半径r1增大，重心位置右移，则A、B间作用力的方向与竖直方向间的夹角θ增大，再分析B受力，FABcosθ－m2g＝0，FABsinθ－FB＝0，可知：FAB增大，FB增大，
∴选项C错误；
最后考虑D：m2不变，长度恒定，减小密度，则半径r2增大，B的重心位置右移，A、B间相互作用力方向与竖直方向的夹角θ减小，分析B受力，由平衡条件可得：
FABcos θ－m2g＝0，FABsin θ－FB＝0，∴FAB减小，FB减小；再分析A、B整体受力，由平衡条件可得：FA＋FB－(m1g＋m2g)tanθ＝0，故FA增大，
选项D错误．

追问

长度恒定，减小密度，横截面积为什么增大，半径为什么增大

追答

“m1不变”这个前提你没在意吧?　根据关系式：m1＝ρV＝ρSL＝ρLπR²，可得：
①、ρS＝m1/L；②、ρR²＝m1/(Lπ)。
这两条关系式中，等号右边均是常量，当密度ρ减小时，
根据①，横截面积S增大，
根据②，半径R增大。

Answer 2

.