Question

高一数学题求解法和过程：设f（x）=2x方-3x+1，g（x-1）=f（x），求g（x）及f｛g（2）｝

Answer 1

f（x）=2x方-3x+1，
g（x-1）=f（x）=2x²-3x+1

令x-1=t
x=t+1
g(t)=2(t+1)²-3(t+1)+1=2t²+t
所以
g(x)=2x²+x

g(2)=2×2²+2=10
f(g(2))=f(10)=2×10²-3×10+1=171

Answer 2

g（x-1）=f（x）=2x方-3x+1
令x-1=t，所以x=1+t
所以g(t)=2(1+t)^2-3(1+t)+1=2+4t+2t^2-3-3t+1=2t^2+t
所以g(x)=2x^2+x
所以g(2)=10
所以f[g(2)]=f(10)=2*100-3*10+1=200-29=171

Answer 3

f(x)=2x^2-3x+1=g(x-1)
g(x)=g(x-1+1)=f(x+1)=2(x+1)^2-3(x+1)+1
=2x^2+x

g(2)=2*2^2+2=10
f[g(2)]=f(10)=2*10^2-3*10-1=169

Answer 4

解：因为g（x-1）=f（x），所以g（x-1）=2x方-3x+1=（x-1）（2x-1)=（x-1）[2(x-1)]
即g（x-1）=（x-1）[2(x-1)]
∴g(x)=x(2x+1)
=2x方+x
g(2)=10
则f【g（2）】=f（10）=171

Answer 5

令t=x-1,则g(t)=f(t+1)=2(t+1)^2-3(t+1)+1,
即g(x)=f(x+1)=2(x+1)^2-3(x+1)+1
所以，g(2)=f(3)=2*9-3*3+1=10
f{g(2)}=f(10)=2*100-3*10+1=171

Answer 6

由g（x-1）=f（x），g（x-1）=2x方-3x+1，令t=x-1则x=t+1 ,所以g（t)=2(t+1)方-3(t+1)+1=2t方+t,即g(x)=2x方+x
f｛g（2）｝=f(2*2^2+2)=f(10)=171