Question

等腰三角形ABC中，AB=AC，角A=20°，BD是角B的平分线。求证：AD=BD+BC

Answer 1

证明：延长CB，使DE=BD，连接DE,AE
所以角BDE=角BED
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角A+角ABC+角ACB=180度
角BAC=角A=20度
所以角ABC=角ACB=80度
因为角B=角ABC
BD平分角B
所以角ABD=角CBD=1/2角ABC=40度
因为角CBD=角BDE+角BED
所以角BED=角BDE=20度
所以角BED=角BAC=20度
所以A ,E ,B ,D四点共圆
所以角AED=角ABD=40度
角EAD=角CBD=40度
所以角AED=角EAD=40度
所以AD=ED
因为角BED+角EDC+角ACB=180度
所以角EDC=80度
所以角EDC=角ACB=80度
所以ED=EC
所以AD=EC
因为EC=BE+BC
所以AD=BD+BC